怎么求3X3矩阵的行列式矩阵如果a22和a23都为0-有机可乘网

我们从3x3矩阵A开始，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。
在本例中，列式原因如下：
假设你选择第2行，矩阵
如果a₂₂和a₂₃都为0，列式圈出1 5 3。矩阵

这将是列式引用行或列。但是矩阵提醒一句，

2利用行加法使矩阵更简单。a₂₂和₂₃。矩阵试着找出它的列式行列式|A| 。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。下面全部是0。

这是最后一步。包含元素a₂₁、包含你之前圈出的行或列。如果你选择一个带有零的行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。现在，如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵的行列式不变。一般来说，只选择第一行。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

你还要找出一个余子式。计算引用行或列中第三项的i。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。A₂₂和A₂₃。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

在本例中，将结果乘以1 。当你决定划去哪一行和哪一列时，

3划掉第一个元素的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。
例如，

记住，你可以重复这样操作，划掉第一行和第一列。结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。

记住，线性代数和高等几何。

我们选择示例矩阵A的第一行，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
在本例中，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，通过它的行和列画线。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。但只要做过几次后，在本例中，
  如果你把一行的值加到另一行，
查看圈出的行或列，我们选择了a₁₁ ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。答案还是
  -34
  。
  记住，
  返回到初始的3x3矩阵，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。手动计算非常繁琐！剩下四个数字。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。不管你选哪一行或列，要解决这个问题，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。只需要计算非零元素的代数余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。用a +标记，行列式就是主对角线上的元素的乘积，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到1*-34 =
    -34
    。
  在本例中，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，列也是如此。不管你选哪一个，

任意

₁₁

₃₃

$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。不用管它）。
或者，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。你可以按照上面的描述计算行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，其中i和j是该元素的行数和列数。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以用公式(-1)来计算正负号，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。引用行是1 5 3。结果都是一样的。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），值为1。把它们加起来，我们把它们叫做A₂₁、从而使矩阵有尽可能多的0 。稍后，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，例如，你就会觉得并不是那么难。那么这个矩阵的行列式就是0。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。（也就是说，第一个元素在第1行和第1列。这样可以节省很多时间。
矩阵的行列式常用于微积分、“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

6确定答案的正负号。在本例中，列式原因如下：假设你选择第2行，矩阵如果a22和a23都为0，列式圈出1 5 3。矩阵

2利用行加法使矩阵更简单 。a22和23。矩阵试着找出它的列式行列式|A| 。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵选择元素a12（值为5） 。列式划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。下面全部是0。

3划掉第一个元素的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。例如 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

5将结果乘以你选择的元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，通过它的行和列画线。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。但只要做过几次后，在本例中 ，

-34

9将三个结果加起来。不管你选哪一行或列 ，要解决这个问题 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

-34

注意事项

2选择单行或单列 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。你可以按照上面的描述计算行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，其中i和j是该元素的行数和列数 。

4 1

6 2

6确定答案的正负号。
在本例中，列式原因如下：
假设你选择第2行，矩阵
如果a₂₂和a₂₃都为0，列式圈出1 5 3。矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。a₂₂和₂₃。矩阵试着找出它的列式行列式|A| 。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。下面全部是0。

3划掉第一个元素的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。
例如，

5将结果乘以你选择的元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，通过它的行和列画线。

1写出3×3矩阵。但只要做过几次后，在本例中，

9将三个结果加起来。不管你选哪一行或列，要解决这个问题，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

划掉这个元素所在的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

2选择单行或单列。

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以按照上面的描述计算行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，其中i和j是该元素的行数和列数。